Correction de l'exercice de la cuve de fuel

L’an dernier, pour chauffer sa maison, un particulier a utilisé 6000 litres de fuel payés au prix de 52
euros l’hectolitre. La cuve de fuel, cylindrique, a pour dimension : diamètre 2,10 mètres, longueur 5
mètres.

1. Combien a-t-il dépensé ?
Afin de réduire les frais de chauffage, il fait placer des rouleaux de laine de verre sous le toit, ce qui
devrait économiser 800 litres de fuel chaque année. L’achat de la laine de verre a coûté 1250 euros.

2. Après combien d’années le propriétaire aura-t-il récupéré cette somme ?
Après quinze jours de chauffage, la cuve est encore remplie au 4/5 de sa capacité.

3. Quelle est, en litres, la capacité de la cuve ?

4. Quelle est la quantité moyenne, en hectolitres, de fuel consommé par jour, si l’on
admet que la cuve était pleine au premier jour ?

5. Quel est le prix de revient d’une journée de chauffage ?
Au mois de février, l’hiver étant rude, la consommation augmente de 20 %.

6. A combien s’élève la dépense de chauffage pour le mois de février qui compte 28
jours ?

Correction de l'exercice de la cuve de fuel

1. Combien a-t-il dépensé ?
6 000 l = 60 hl
le montant de la dépense est 60 x 52 = 3 120 euros
Afin de réduire les frais de chauffage, il fait placer des rouleaux de laine de verre sous le toit, ce qui
devrait économiser 800 litres de fuel chaque année. L’achat de la laine de verre a coûté 1 250 euros.

2. Après combien d’années le propriétaire aura-t-il récupéré cette somme ?
* 800 l = 8 hl
économie annuelle réalisé = 8x52 = 416 euros
* nombre d’années nécessaires pour récupérer cette somme
 1 250 / 416 = 3
3 années complètes sont nécessaires
* la somme sera entièrement récupérée au cours de la 4ème année
Après 15 jours de chauffage, la cuve est encore remplie au 4/5 de sa capacité.

3. Quelle est, en litres, la capacité de la cuve ?
Volume du cylindre = π r² L
  La capacité, en m³, est : 3,14 x (2,10 / 2)² x 5 = 17,31 m³
La capacité, en litres, est de 17 310 litres

4. Quelle est la quantité moyenne, en hectolitres, de fuel consommé par jour, si
l’on admet que la cuve était pleine au premier jour ?
* la quantité consommée pendant 15 jours est :
 il reste 4/5 de la capacité au bout de 15 jours, donc 1/5 a été consommé
17 310 / 5 = 3 462 l
* la quantité moyenne consommée par jour est donc :
3 462 l / 15 = 230,80 l = 2,31 hl
soit environ 2,31 hl par jour

5. Quel est le prix de revient d’une journée de chauffage ?
* le prix de revient d’une journée est de 2,31 x 52 = 120,12 euros
Au mois de février, l’hiver étant rude, la consommation augmente de 20%.

6. A combien s’élève la dépense de chauffage pour le mois de février qui compte
28 jours ?
* la consommation augmente de 20%, elle est donc multipliée par 1,2
 la dépense pour le mois de février est de 2,31 x 1,2 x 28 x 52 = 4 036,03 euros
* Remarque 1 : 2 ème  méthode de calcul si on procède en 2 étapes, on obtient :
consommation moyenne par jour en février soit :

2,31 + [(2,31 x 20) / 100) = 2,31 + 0,46 = 2,77 hl
2,77 x 52 x 28 = 4 033,12 euros
* Remarque 2 : 3ème  méthode de calcul si on procède en 2 étapes, on obtient :
Dépense moyenne par jour en février soit :
120,12 euros + [(120,12 x 20) / 100) = 120,12 + 24,02 = 144,14 euros
144,14 x 28 = 4 035,92 euros

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